数理物理の微分方程式の正誤表

望月 清Ｉ. トルシン e-mail: mochizuk@math.chuo-u.ac.jp

pp 行誤正
14 上 8 \frac{⋯ e^{(} − α − β)t}{α ⋯}  \frac{⋯ e^{(} − α + β)t}{α ⋯}
上 10 ⋯ + ⋯  ⋯ − ⋯
下 5 tan^{−1}(\frac{R}{S})  tan^{−1}(\frac{S}{R})
17 下 7 u = ∫ ^{t} e^{∫^{s}···}  u = ∫ ^{t} e^{− ∫^{s}···}
下 3 \frac{f_{0}t sin \sqrt{c}t}{2}  \frac{f_{0}t sin \sqrt{c}t}{2\sqrt{c}}
27 下 4 F A = r_{c} = ⋯  F C = r_{c} = ⋯
30 下 11 g = 9.8[m/sec]^{2}  g = 9.8[m/sec^{2}]
38 上 1 L = M^{− \frac{1}{2}} KM^{− \frac{1}{2}}  A = M^{− \frac{1}{2}} KM^{− \frac{1}{2}}
39 上 11 (2.50)  (2.51)
上 13 (2.51) に...(2.51) の...  (2.50) に...(2.50) の...
46 上 6 定理 3.2  定理 3.1
55 下 9 局所一様収束広義一様収束
58 下 1 g_{j}(λ) = (λ − λ_{1})^{m_{1}} ⋯  g_{j}(λ) = (−1)^{n}(λ − λ_{1})^{m_{1}} ⋯
59 上 6 (A − λ)^{m_{j}} ⋯  (A − λ_{j})^{m_{j}} ⋯
60 上 5 定理 4.5  定理 4.4
下 4 定理 4.4  定理 4.3
61 上 6 = ( \begin{matrix}0 & 1 \\ −A & 0 \end{matrix} )  = ( \begin{matrix}0 & I \\ −A & 0 \end{matrix} )
⋯ = ( \begin{matrix}u_{1} \\ u_{2} \end{matrix} )  ⋯ = ( \begin{matrix}u_{0} \\ u_{1} \end{matrix} )
62 上 11 = e^{At} ( \begin{matrix}⋯ & 1 \\ −ct & ⋯ \end{matrix} )  = e^{At} ( \begin{matrix}⋯ & t \\ −ct & ⋯ \end{matrix} )
67 上 11 uıC^{2}[a, b]  u ∈ C^{2}[0, ℓ]
70 上 9 = ∫ ⋯  = \frac{1}{2πi} ∫ ⋯
下 6 = \frac{⋯}{2\sqrt{λ_{n}}} = (−1)^{−n} \frac{ℓ}{2\sqrt{λ_{n}}} = \frac{⋯}{2λ_{n}} = (−1)^{−n} \frac{ℓ}{2λ_{n}}
72 上 6 補題 5.5  補題 5.4

pp 行誤正
75 上 12 < (b − a)ℓ/4  < (b − a)/4
77 上 3 (5.2)  (5.3)
78 上 6 −λu_{1} = f_{2} ⋯  −λu_{2} = f_{2} ⋯
上 9 −\frac{b_{0}}{−2λ}+  \frac{b_{0}}{−2λ}+
79 下 9 ϕ(x) ≥ 1 + δ  φ(x) ≥ 1 + δ
80 上 3 f の仮定から  u の仮定から
上 8 ∑_{n=1}^{n} ⋯ ≤ ∥f′∥^{2}  ∑_{n=1}^{k} ⋯ ≤ ∥u′∥^{2}
下 11 ∑(\frac{1}{nπ} )^{2}ℓ ∑ ⋯  ∑(\frac{ℓ}{nπ} )^{2}2 ∑ ⋯
下 10 \{∑(\frac{1}{nπ} )^{2}\}^{1/2}∥u′∥  \{∑(\frac{ℓ}{nπ} )^{2}\}^{1/2}\sqrt{2}∥u′∥
81 上 14 \frac{a_{0}}{2} + ∑_{k=1}^{n} ⋯  \frac{b_{0}}{2} + ∑_{k=1}^{n−1} ⋯
85 上 8 −k(k − 1)a_{k} − 2(k − 1)a_{k}−  −k(k − 1)a_{k} − 2ka_{k}−
下 7 φ_{n}(x) = ∑_{n=0}^{[n/2]} ⋯  φ_{n}(x) = ∑_{k=0}^{[n/2]} ⋯
86 下 6 Rodoriguess の公式  Rodrigues の公式
下 1 Rodoriguess の公式  Rodrigues の公式
89 下 4 演習問題 1.6  演習問題 6.1
90 上 2 = u′′_{1} + 2u′_{1}ω′ + ⋯  = u′′_{1}ω + 2u′_{1}ω′ ⋯
上 7 = \frac{v′_{1}}{v_{1}} − ⋯  −\frac{2v′_{1}}{v_{1}} − ⋯
91 下 10 {α(α − 1) − αc}u_{0} = 0  {α(α − 1) + αc}u_{0} = 0
93 下 8 ⋯ \frac{du}{dy} + au = 0  ⋯ \frac{du}{dy} − au = 0
下 5 ⋯)\frac{du}{dy} + au = 0  ⋯)\frac{du}{dy} − au = 0
96 下 10 ⋯ = \frac{(−1)^{m}a_{0}}{2 · 4 · 4(2 + 2ν)(4 + 2ν)} ⋯ = \frac{(−1)^{m}a_{0}}{2 · 4 · (2 + 2ν)(4 + 2ν)}
98 下 2 ⋯ = ∑_{m=0}^{∞} \frac{(−1)^{m}(x/2)^{2m+ν}}{m!Γ(m − ν + 1)} [· · · · · · = ∑_{m=0}^{∞} \frac{(−1)^{m}(x/2)^{2m+ν}}{m!Γ(m + ν + 1)} [⋯
100 下 11 Hannkel 関数  Hankel 関数
104 上 7 さらに,  p(x) が C^{2} 級のときは, さらに
上 8 w(y) = p(x)^{−1/4}v(x)  w(y) = p(x)^{1/4}v(x)
上 12 r(y) = q(x) − \frac{3}{16p(x)}  r(y) = q(x) − \frac{p′(x)^{2} − 4p(x)p′′(x)}{16p(x)}
上 12 h(y) = p(x)^{−1/4}g(x)  h(y) = p(x)^{1/4}g(x)

pp 行誤正
106 上 10 (定理 3.6)  (定理 3.2)
107 上 3 局所一様広義一様
109 上 5 斉次境界条件 (8.5), (8.6) 斉次境界条件 (8.8), (8.9)
110 上 2 (8.7) を満たす  (8.4) を満たす
上 14 α_{1}w_{η}(0) − α_{1}w′_{η}(0) = 0 α_{2}w_{η}(0) − α_{1}w′_{η}(0) = 0
下 8 β_{2}u(ℓ) + β_{1}u′_{η}(ℓ) = ⋯  β_{2}u(ℓ) + β_{1}u′(ℓ) = ⋯
115 上 6 補題 5.5 (i)  補題 5.4 (i)
上 7 \frac{1}{4}α_{1}β_{1}|ζ|^{1/2}e^{|τ|x} > |g(x)| \frac{1}{4}α_{1}β_{1}|ζ|^{1/2}e^{|τ|ℓ} > |g(ζ)|
上 13 補題 5.5 (i)  補題 5.4 (i)
116 下 3 ... ≥ \frac{|ζ|^{\frac{1}{2}}}{8} e^{|τ|l}  ... ≥ \frac{α_{1}β_{1}|ζ|^{\frac{1}{2}}}{8} e^{|τ|l}
116 下 6 補題 8.8, 5.5  補題 8.8, 5.4
117 下 7 \frac{−1}{ω(ζ)}\{...\}  \frac{−α_{1}β_{1}}{ω(ζ)} \{...\}
下 6 \frac{−1}{ω(ζ)}\{...\}  \frac{−α_{1}β_{1}}{ω(ζ)} \{...\}
下 11 定理 8.10  定理 8.9
118 上 3 補題 8.11  補題 8.10
上 6 補題 8.2  定理 8.2
119 上 4 §5.4 の定理 5.4  定理 5.3
128 図 9.3 θ(t, x)  θ(x, t)
132 下 4 ∫_{Γ} E · s = ∫_{Γ} E · νds  ∫_{Γ} E · s = ∫_{Γ} E · τds
133 上 1 Ampèr  Ampère
上 11 Ampèr  Ampère
134 上 13 \frac{∂^{2}E}{∂t}  \frac{∂^{2}E}{∂t^{2}}
上 15 \frac{∂^{2}H}{∂t}  \frac{∂^{2}H}{∂t^{2}}
下 1 E(x) = ∫ ⋯ = ∇ ∫ ⋯ E(x) = − ∫ ⋯ = −∇ ∫ ⋯
139 下 11 v(x, t) が\overline{D} で  v(x, t) が\overline{D}\Γ で
152 下 10 u_{0}(x) = ∫_{−∞}^{∞} A(ξ)e^{−iξx}dξ u_{0}(x) = ∫_{−∞}^{∞} A(ξ)e^{iξx}dξ
158 下 10 (1.3),(1.1a)  (11.3),(11.1b)
下 6 (11.1a)  (11.1b)
下 5 任意の T について任意の t について
159 下 13 \frac{∂^{2}u}{∂t^{2}}u  \frac{∂^{2}u}{∂t^{2}}
下 8 T′(t)X(x) = T (t)X′′(x) T′′(t)X(x) = T (t)X′′(x)

pp 行誤正
161 下 8 ⋯ + \frac{1}{r^{2}} \frac{∂^{2}V}{∂θ^{2}} +  ⋯ + \frac{1}{r^{2}} \frac{∂^{2}X}{∂θ^{2}} +
162 図 11.2 n=..,j=..  n=..,m=..
166 上 4 (|x| > 0)  (|x| > a)
上 6 (|x| > 0)  (|x| > a)
169 上 8 (x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})  (x_{1}, x_{2}, ..., x_{N})
上 10 §11.2 の変数分離法で §11.4 の変数分離法で
171 上 10 Huygence  Huygens
下 8 ∫_{0}^{t} \overline{4π(t − τ)} ∫  ∫_{0}^{t} \frac{dτ}{4π(t − τ)} ∫

172 上 13

( \begin{matrix}sin θ cos φ & − sin θ sin φ \\ cos θ sin φ & sin θ cos φ \end{matrix} )

( \begin{matrix}cos θ cos φ & − sin θ sin φ \\ cos θ sin φ & sin θ cos φ \end{matrix} )
183 上 6 ⋯ u(y + ϵω)dS_{ω}  ⋯ u(x + ϵω)dS_{ω}
下 6 定理 1.1  定理 13.1
下 4 B_{R}(z) で全体  B_{R}(z) 全体で
184 下 9 3^{2}N inf ⋯ ≤ 3^{n}N inf ⋯  3^{2N} inf ⋯ ≤ 3^{nN} inf ⋯
185 下 7 (13.7)  上式
下 2 ⋯ f(y)]dy  ⋯ f(x − y)]dy
186 上 2 \frac{⋯}{|S_{1}|ϵ^{1−N}}  \frac{⋯}{|S_{1}|ϵ^{N−1}}
187 上 5 Δh = 0  Δh = 0
下 12 Lapalce  Laplace
下 5 ∂B_{ϵ}(y)  ∂B_{ϵ}(x)
200 上 15 線密度 ρ(x) = −3/16q(x)
((8.3) をみよ）の削除