講義
学部
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2005年度
【概要】 確率の概念および統計学の基本的な考え方について具体例を示しながら講義する
【前提知識】 高等学校での確率と統計の知識があることが望ましいが、履修するための前提条件ではない。
【授業計画／進め方】 １． 確率と確率現象について：確率の古典的定義、相対頻度による定義、公理論的な定義 ２． 正規分布の特性と現象について：標準正規分布の確率、正規分布の確率とその計算、正規分布に従う現象 ３． 標本平均の分布と中心極限定理：正規分布にもとづく平均の分布、正規によらない平均の分布、標本数の違いによる収束の様相 ４． 標本分散とその分布：不偏推定量としての標本分散、標本分散の分布（χ２分布について）、変動係数とその解釈 ５． 母平均の点推定と区間推定：点推定と区間推定の考え方、平均の区間推定、等分散のもとでの二標本の平均の区間推定 ６． 統計的仮説検定の考え方と検出力：第１種の過誤の確率、第２種の過誤の確率、標本数と検出力の大きさ、正規分布のもとでの検出力の求め方 ７． 平均の仮説検定：一標本の平均の検定、対になった標本の平均の検定、等分散のもとでの二標本の平均の検定、ウェルチの検定 ８． 中央値のノンパラメトリック検定：中央値について、ウィルコクソン検定、母集団分布の型が未知のときの分布の差の検定 ９． 二項分布の特性とその推定・検定：二項分布の確率、比率の推定、比率の検定、符号検定 １０． 偶然量分割表に関するχ２検定：二組の比率の差の検定、独立性の検定、Fisher's正確検定 １１． 相関関数の統計的意味と仮説検定：相関係数の定義、相関係数の安定性、無相関の検定 |
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2005年度
【概要】 確率の概念および統計学の基本的な考え方を具体例を示しながら講義する。
【前提知識】 高等学校での確率と統計の知識があることが望ましいが、履修するための前提条件ではない。
【授業計画／進め方】 １． 条件つき確率、乗法定理、ベイズの公式 ２． 密度関数、同時密度関数、周辺分布関数 ３． 統計学とは何か、統計科学とデータ科学 ４． 離散確率変数の期待値、原点周りの積率、平均周りの積率、積率母関数とその特性 ５． 二項分布の積率と積率母関数、二項分布のポアソン近似、ポアソン過程とその応用 ６． 連続確率変数の期待値、原点周りの積率、平均周りの積率、積率母関数とその特性 ７． 一様分布の積率母関数、正規分布の積率母関数、いろいろな分布の積率母関数 ８． 経験分布の平均値周りの積率、標本分散と標本標準偏差、標本に基づく意味づけ ９． 無作為抽出、期待値の性質、独立な確率変数の和、正規分布に基づく平均値の分布 １０． 良い推定量を求める原理－最尤推定量：尤度関数、最尤推定量、最尤推定量の特性 １１． 良い検定統計量を求める原理：ネイマン－ピアソンの定理、尤度比検定法、漸近的特性 |
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2005年度
【概要】 統計学においてよくでてくる重要な分布とその特性について論じる。２変数の場合に出てくる統計的問題、適合度検定等について応用例を示しながら講義 する。基本的な統計量の導き方とその応用について、さらに分散分析法について講義する。また、実際のデータを用いてエクセル等のソフトを使った統計解析の 演習を行う。 【前提知識】 統計数学１および統計数学２を学習したことを前提にして講義を行う。 【授業計画／進め方】 第1回 ガンマ分布とχ２分布、平均と分散、積率母関数 第2回 指数分布、指数分布に従う現象 第3回 稀現象の確率分布、統計的特性 第4回 ２変数の分布、２変数の正規分布、周辺分布、条件つき分布 第5回 ２変量正規分布の条件つき分布、正規曲面、正規回帰 第6回 相関係数の最尤推定量、相関係数の信頼性 第7回 最小二乗法、多重線形回帰、多項式回帰 第8回 多項分布、適合度のχ２検定 第9回 分割表、一様性の検定、応用例 第10回 χ２分布の導出、標本分散の分布、母分散の区間推定 第11回 ｔ分布の導出、ｔ分布の応用、回帰係数の信頼限界 第12回 Ｆ分布の導出、Ｆ分布の応用 第13回 実験計画法による無作為化、反復および感度 第14回 分散分析における線形仮説モデル、Ｆ検定と応用例 |
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2005年度
【概要】 多変量の場合に出てくる統計解析について講義する。
【前提知識】 統計数学１、２および３を学習したことを前提にして講義を行う。
【授業計画／進め方】 １週．分散と共分散、分散共分散行列とその分布 ２週．分散共分散行列の固有値・固有ベクトル、応用例 ３週．相関行列に基づく固有値・固有ベクトル、応用例 ４週．因子負荷量、主成分軸の回転 ５週．分散共分散行列による固有値・固有ベクトルの信頼性 ６週．多変量正規分布とマハラノビスの距離 ７週．２変量の判別分析、多変量の判別分析 ８週．変数選択による判別分析とその応用例 ９週．前提条件が満たされない場合の頑健性 １０週．重回帰モデルについて、多変数の重回帰分析 １１週．残差分析の分析、重相関係数、応用例 １２週．情報量基準と説明変数の選択 |
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