大学での入門的な統計科目で活用できる, 統計的な概念を理解するためのシミュレーショングラフを作りました. 統計解析言語Rの統合開発環境 RStudio上のShinyというパッケージを使っています. Shinyのホスティングサーバ上に乗せていますので, ローカルにダウンロードすることなくブラウザ上で使用することができます.

• 平均と中央値とヒストグラムi
  • 数直線上をクリックすると次々とデータを入力できます. データのヒストグラムや, 平均・中央値が自動的に表示されます.
  • おもな使用例
    • 多峰型の分布での平均や中央値が「分布を代表した値」とは言い難いこと
    • 外れ値に対する, 平均と中央値の頑健性の比較
• 分散の比較i
  • 「nで割った分散」と「n-1で割った分散」の真値との比較シミュレーションです. 設定した標本の大きさnのデータを次々と発生させては2種類の分散を計算していきます （比較のために, 真の平均の値が既知とし, nで割った分散についても表示しています）. 次々と得られる分散の値のヒストグラムや, 分散の平均が表示されます.
  • おもな使用例
    • nが小さいとき, n-1で割った分散のほうが真値に近いこと
    • nが大きくなるとどちらでも差はなくなってくること
• 散布図と相関係数i
  • 座標平面をクリックすると次々とデータを入力できます. 相関係数が自動的に表示されます. 回帰直線を追加することもできます.
  • おもな使用例
    • nが小さいとき, n-1で割った分散のほうが真値に近いこと
    • nが大きくなるとどちらでも差はなくなってくること
• さまざまな確率分布i
  • 5種類の離散型確率分布（二項, 幾何, 超幾何, 負の二項, ポアソン）の確率関数, および13種類の連続型確率分布（正規, 対数正規, t, コーシー, カイ二乗, ガンマ, ベータ, F, 指数, 一様, 一様分布の和, ロジスティック, ワイブル）の確率密度関数を描画します. それぞれの分布のパラメータを自由に設定することができます. また, 二つの分布を重ね描きすることができます.
  • おもな使用例
    • それぞれの分布の形を見る
    • パラメータが変わると分布の形がどう変化するかを見る. あるいは重ね描きして見比べる
    • 一様分布 U(0,1) に従う独立なn個の確率変数の和の分布（アーウィン・ホール分布）を見る. さらに, nが大きくなると正規分布の形に近づくことを見る
    • 二項分布と正規分布を重ね描きして, 二項分布の正規近似について目で確認する
    • 同様に重ね描きにより, 二項分布とポアソン分布, ポアソン分布と正規分布などの近似について目で確かめる
• 大数の法則i
  • 2種類の二値変数（p=0.5 および p=0.1）, 2種類の連続変数（U(0,1) および N(0,1)）を次々と発生させ, その平均が真値に近づいていくことを確かめることができるシミュレーションです.
• 中心極限定理i
  • 設定した標本の大きさ n のベルヌーイ分布（p=0.5）, ベルヌーイ分布（p=0.1）, 一様分布 U(0,1) からのデータを次々と発生させ, その平均の分布を描きます.
  • おもな使用例
    • nが大きくなるにつれて, 平均の分布が正規分布の形に近づいていくこと
• 信頼区間i
  • 設定した標本の大きさ n の標本を次々と発生させ, 母平均の信頼区間の値を繰り返し計算していくシミュレーションです. 信頼区間が母平均を含んでいるかどうかを目で確認できます.
  • おもな使用例
    • 信頼区間の意味を理解する
    • nが大きくなると信頼区間の幅が狭くなること
    • 信頼係数が大きくなると信頼区間の幅が狭くなること